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【急!】一道高中数学题

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【急!】一道高中数学题

求和:
1+[1/(1+2)]+[1/(1+2+3)]+...+[1/(1+2+3+...+n)]

请写出详细过程,谢谢!

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好评回答
  • 2006-11-29 19:59:43
    因为1+2+3+……+n=n(n+1)/2
    所以[1/(1+2+3+……+n)]=2/n(n+1)=2[1/n-1/(n+1)]
    所以Sn=1+[1/(1+2)]+〔1/(1+2+3)〕+[1/(1+2+3+4)]+……+[1/(1+2+3+……+n)]
    =2[1/1-1/2]+2[1/2-1/3]+2[1/3-1/4]+......+2[1/n-1/(n+1)]
    =2[1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+....+1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)]
    =2[1-1/(n+1)]=2n/(n+1) 

    有***

    2006-11-29 19:59:43

其他答案

    2006-11-29 20:08:40
  • 1+2+3+...+n=n(1+n)/2
    1+[1/(1+2)]+[1/(1+2+3)]+...+[1/(1+2+3+...+n)]
    =2/1*2+2/2*3+...+2/n*(n+1)=2(1/1*2+1/2*3+...+1/n*(n+1))
    =2(1-1/2+1/2-1/3+...+1/n-1/(1+n))
    =2(1-1/(1+n))=2n/(1+n)
    

    q***

    2006-11-29 20:08:40

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