非欧几何（罗巴契夫斯基几何、黎曼几何）是与欧几里得几何有着明显区别的自相容的几 何。非欧几何起源于对欧几里得几何第五条公设的评析。与其他公设相比，这条公设引人注 目，它那不甚简单明了的表述，让人猜测它实际上可由其他公设推导出来。证明这一猜测的 努力持续了近两千年，直到19世纪上半叶,数学家们才确定这条公设对于欧几里得几何来说 是独立的、不可缺少的。
同时也确定，第五公设只设定了直角假定、锐角假定和钝角假定三种 可能性中的直角假定，并推断如果设定锐角假定（或钝角假定）再加上欧几里得几何中的其他 公设、公理，能够推出一套自相容的非欧几里得几何来。罗巴契夫斯基几何是以锐角假定为 基础的非欧几何，黎曼几何则是以钝角假定为基础的非欧几何。
从空间概念上看这三套几何 体系，只是曲率不同，欧氏空间曲率为零，它的三角形内角之和等于180°;罗氏空间曲率为负， 它的三角形内角之和小于180°;黎氏空间曲率为正，它的三角形内角之和大于180°。非欧几 何的极限状态是欧几里得几何。
答：在圆柱面上也有非欧几何概念中的直线。详情>>
