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一道不等式证明题,高手帮帮!

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一道不等式证明题,高手帮帮!

已知p>0,q>0,p^3+q^3=2.求证p+q≤2

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  • 2006-09-21 21:48:27
    已知p>0,q>0,p^3+q^3=2.求证p+q≤2
    2pq≤p^+q^--->4pq≤(p+q)^--->pq≤(1/4)(p+q)^
    (p+q)^3 = p^3+q^3+3pq(p+q) = 2+3pq(p+q) ≤ 2+(3/4)(p+q)^3
    --->(1/4)(p+q)^3 ≤ 2
    --->(p+q)^3 ≤ 8
    --->p+q ≤ 2

    w***

    2006-09-21 21:48:27

其他答案

    2006-09-21 21:40:40
  • 用反证法,假设p+q>2,得p>2-q.则p^3+q^3>(2-q)^3+q^3=6q^2-12q+8=
    6(q-1)^2+2大于等于2。
    得出p^3+q^3>2,推出矛盾,所以p+q必须小于等于2。

    无***

    2006-09-21 21:40:40

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