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如何确定二项展开式中哪一项的系数最大?

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如何确定二项展开式中哪一项的系数最大?

只需要比前后两项的系数大就可以了吗?

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  • 2006-06-20 07:55:00
      关于二项展开式的系数有两个易混淆的概念,
    一是二项式定理中各项系数,C(n,0),C(n,1),C(n,2),……,C(n,n)
    其中系数最大项为中间一项(指数为偶数时)或中间两项(指数为奇数时)
    另一是展开后的多项式各项关于某个字母(实际是元)的系数,
    比如(2x+3y)^n展开后,关于x,y的系数分别为C(n,0)*2^n*3^0,C(n,1)*2^(n-1)*3^1,C(n,2)*2^(n-2)*3^2,……,C(n,n)*2^0*3^n
    其中系数最大项要通过解两不等式组成的组解决
    仍以(2x+3y)^n展开式关于x,y的系数为例,设第r+1项的系数最大,
    则C(n,r)*2^(n-r)*3^r>C(n,r+1)*2^(n-r-1)*3^(r+1)  [大于后一项系数]
    且C(n,r)*2^(n-r)>C(n,r-1)*2^(n-r+1)*3^(r-1)  [大于前一项系数]
    解出r
    如果二项中有负号,那么系数是正负相间的,仅仅比较前后两项的系数大小是不行的。
       用以上方法可以比出系数绝对值的大小,还要结合正负号,加以综合判断,首先取正数,然后取正系数中绝对值最大的数。

    B***

    2006-06-20 07:55:00

其他答案

    2006-06-20 06:28:45
  • 系数不都是1的二项展开式的系数最大的项的确定,取决于每一项与前后两项的大小,只要这一项的系数既大于它的前项的系数、又大于它的后项的系数就足够了。
    因为正系数的二项展开式的系数总是由小到大再由大到小的。

    y***

    2006-06-20 06:28:45

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