如何确定二项展开式中哪一项的系数最大?
只需要比前后两项的系数大就可以了吗?
关于二项展开式的系数有两个易混淆的概念, 一是二项式定理中各项系数,C(n,0),C(n,1),C(n,2),……,C(n,n) 其中系数最大项为中间一项(指数为偶数时)或中间两项(指数为奇数时) 另一是展开后的多项式各项关于某个字母(实际是元)的系数, 比如(2x+3y)^n展开后,关于x,y的系数分别为C(n,0)*2^n*3^0,C(n,1)*2^(n-1)*3^1,C(n,2)*2^(n-2)*3^2,……,C(n,n)*2^0*3^n 其中系数最大项要通过解两不等式组成的组解决 仍以(2x+3y)^n展开式关于x,y的系数为例,设第r+1项的系数最大, 则C(n,r)*2^(n-r)*3^r>C(n,r+1)*2^(n-r-1)*3^(r+1) [大于后一项系数] 且C(n,r)*2^(n-r)>C(n,r-1)*2^(n-r+1)*3^(r-1) [大于前一项系数] 解出r 如果二项中有负号,那么系数是正负相间的,仅仅比较前后两项的系数大小是不行的。
用以上方法可以比出系数绝对值的大小,还要结合正负号,加以综合判断,首先取正数,然后取正系数中绝对值最大的数。
系数不都是1的二项展开式的系数最大的项的确定,取决于每一项与前后两项的大小,只要这一项的系数既大于它的前项的系数、又大于它的后项的系数就足够了。 因为正系数的二项展开式的系数总是由小到大再由大到小的。
答:抽象的问题不太好回答,最好是有具体的问题。 通常是,先写出它的通项公式. 然后,据此写出不等式组:Xn>=X(n-1); & Xn>=X(n+1)(Xn是Tn的...详情>>
答:如果是初中的话,须掌握: 硫酸铜溶液---蓝色溶液 氯化铁溶液---黄色溶液 氯化亚铁溶液---浅绿色溶液 高锰酸钾溶液---紫色溶液 沉淀: 氯化银---白色...详情>>