一道高中数学题
已知F(θ)=cos^θ+cos^(θ+α)+cos^(θ+β).问是否存在满足0≤α≤β≤π的α.β,使得F(θ)的值不随θ的变化而变化?如果存在,求出α.β的值;如果不存在,请说明理由.
已知F(θ)=cos^θ+cos^(θ+α)+cos^(θ+β)。问是否存在满足的α。β,使得F(θ)的值不随θ的变化而变化?如果存在,求出α。β的值;如果不存在,请说明理由。 F(θ)=cos^θ+cos^(θ+α)+cos^(θ+β) =(1/2)[(1+cos2θ)+(1+cos2(θ+α))+(1+cos2(θ+β))] =3/2+(1/2)cos(2θ)+(1/2)[(cos2θcos2α-sin2θsin2α)+(cos2θcos2β-sin2θsin2β)] =3/2 + (1/2)cos(2θ)[1+cos2α+cos2β) - (1/2)sin2θ*(sin2α+sin2β) 若F(θ)的值不随θ的变化而变化，须有： 1+cos2α+cos2β=0 。
。。。。。。。(1) sin2α+sin2β=0。。。。。。。。。。。
(2) 0≤α≤β≤π---->0≤2α≤2β≤2π 由(2): sin2α = -sin2β---->2β=2π-2α 代入(1): 1+cos2α+cos(2π-2α)=1+2cos2α=0 ---->cos2α=-1/2--->2α=2π/3（2α=4π/3时，2β≤2α，舍去）--->2β=4π/3 ---->α=π/3，β=2π/3。
答：楼上方法太SB了 难道你们没学过整体代换么 还解方程？这题算是简单的 解方程的根是没根号 如果方程的根带有根号那会相当的麻烦 这类题目的解题技巧就是整体代换 化...详情>>
答：详情>>
