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解三角形

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求三边之和等于三角形面积的直角三角形的最小面积?

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  • 2006-03-18 14:49:56
    设:直角三角形的三边为a,b,c(斜边)=√(a^2+b^2)
    `  a+b+√(a^2+b^2)=ab/2
    √(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
    因为√(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)>0
    所以ab/2>(a+b)>=2√ab
    所以√ab>4
    对√(a^2+b^2)=ab/2-(a+b)
    两边平方,整理的:ab/4+2=a+b>=2√(ab)
    (√(ab))^2-8*√(ab)+8>=0
    所以    √(ab)>=4+2*√2或者√(ab)=24+16*√2
    所以 直角三角形的最小面积为:12+8*√2
    

    嫣***

    2006-03-18 14:49:56

其他答案

    2006-03-19 10:36:37
  • 设:直角三角形的三边为a,b,c(斜边)
     a+b+√(a^2+b^2)=ab/2
    √(a^2+b^2)=ab/2-a-b
    a^2b^2/4-a^2b-ab^2+2ab=0
    ab-4a-4b+8=0
    ab=4(a+b)-8
    为得ab最小,需使用a+b最大值
    (b-4)a-4(b-4)-8=0
    (b-4)(a-4)=8
    令b>4,a>4,
    即求(a-4)+(b-4)的最小值,
    所以有a-4=b-4=2√2,a=b=4+2√2
    ab/2=(24+16√2)/2=12+8√2
    

    l***

    2006-03-19 10:36:37

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