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三角函数问题

已知f(x)=sin(sinx-cosx),求f(x)的周期和单调区间.

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  • 2006-03-03 13:03:21
    已知f(x)=sin(sinx-cosx),求f(x)的周期和单调区间
    f(x)=sin(sinx-cosx)=sin[√2sin(x-π/4)]
    显然有:f(2kπ+x)=f(x)---->f(x)的周期是2kπ,k∈Z
    ∵y=sint在[-π/2,π/2]上单调增,同时t=√2sin(x-π/4)∈[-√2,√2]包含于[-π/2,π/2]
    ∴y=f(t)的单调性与t=sin(x-π/4)的单调性相同,即:
    x∈[2kπ-π/2,2kπ+π/2]时,f(x)单调增;x∈[2kπ+π/2,2kπ+3π/2]时,f(x)单调减

    w***

    2006-03-03 13:03:21

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