一道二元一次方程组题
一旅游团50人到一旅社住宿,旅社客房的种类及每人每晚住宿的价格: 三人间,20元。 双人间,30元。 单人间,50元。 若旅游团共住满了20间客房,问:三种客房各住了几间?怎样住消费最低? 请大家帮帮忙………… 谢谢…………!
1、设三人间住了X间,双人间住了Y间,则单人间住了20-X-Y间,所以有 3X+2Y+20-X-Y=50。化简得:2X+Y=30。这是一个不定方程,但由题可知,这是求不定方程的正整数解。上式变形:X=(30-Y)/2=15-Y/2,因为X是正整数,所以Y可能取的正整数为2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24所以对应于X的值为:14,13,12,11,10,9,8,7,6,5,4,3。
此时20-X-Y对应的值为4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5,-6,-7。所以有五组解(X,Y,20-X-Y)=(14,2,4),(13,4,3),(12,6,2),(11,8,1),(10,10,0) 2、怎样住消费最低呢?设住宿总费用为m,则有m=20X+30Y+50(20-X-Y)=1000-30X-20Y,(1)。
由第一问知2X+Y=30,所以Y=30-2X代入(1)所以 m=400+10X,要m最少,则要X最少。由第一问知X=10时是最少,所以,住三人间10间,二人间10间,单人间0间时消费最低。最低费用为m=500元。
fan
设三人间有X间,二人间有Y间,单人间有Z间。则有 3X+2Y+Z=50,X+Y+Z=20两式相减可得2X+Y=30,即Y=30-2X再由Y≥O,X+Y≤20可知 10≤X≤15,所以符合条件的有下面六种: X=10,Y=10,Z=0; X=11,Y=8,Z=1; X=12,Y=6,Z=2; X=13,Y=4,Z=3; X=14,Y=2,Z=4; X=15,Y=0,Z=5。 第一种情况消费:10*3*20+10*2*30+0*50=1200元,依此可知第二种消费为1190元,第三种消费为1180元,第四种消费为1170元,第五种消费为1160元,第六种消费为1150元,所以按第六种住消费最低。
wonderful
set 三人间 =x 双人间=y 单人间=z x + y + z = 20 住进去的共有 3x + 2y + z = 50 3x + y +20 - x = 50 2x + y = 30 expenses, E = 20x + 30y + 50z set x = 9 y = 12 ----x + y + z > 20 set x = 10 y = 10 . hence z = 0 E = 20*10 + 30*10 = 500
x=15,y=0,z=5; x=14,y=2,z=4; x=13,y=4,z=3; x=12,y=6,z=2; x=11,y=8,z=1; x=10,y=10,z=0;最低.
答:14个三人间,2个双人间,4个单人间,总费用14×60+2×60+4×50=1160元详情>>
答:详情>>