线性代数求助
实对称矩阵A正定的充要条件是A合同于**？
实对称矩阵A正定的充要条件是A合同于单位矩阵E. 可以简单证明一下...... 若A是正定的,即二次型f(x1,x2,...,xn)=X'AX 是正定的,从而可通过实满秩线形代换X=CY化为 g(y1,y2,...,yn)=Y'(C'AC)Y=y1的平方+y2的平方+...+yn的平方=Y'EY. 于是C'AC=E,即A与E合同. 反之,若A与E合同,则由g可通过满秩线形代换化为f. 因g是正定的,故f也是正定的,即A为正定矩阵. 呵呵,问题竟放了这么久......
木***
2004-12-04 10:16:38
有点记不清了 两个同阶实对称矩阵A，B合同的充要条件是有相同的秩和相同的正惯性指数。
h***
2004-12-03 23:37:52
问：非线性规划试证二次函数f(x)=1/2xAx+bx+c(A为对称矩阵)是严格凸函数的充要条件是A是正定矩阵。
答：我猜的,见附件!!详情>>
问：大牛们看看这个关于正定矩阵的命题
答：给你个反例 [0,1;1,0] 实对称正交矩阵 （实反射）明显不满足你的条件啊。详情>>
问：实对称矩阵合同的充要条件是两个矩阵的二次型有相同的正负惯性指
答：两个实对称矩阵的二次型有相同的正负惯性指数，那么它们的规范型相同，即可以通过可逆变换C，使得C^TAC=B，即A、B合同，反之亦然。详情>>
问：A合同于单位矩阵E怎么？
答：详情>>
问：5.An,Bn是正定矩阵,AB=BA
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