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方程和三角题目

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方程和三角题目

已知关于x的方程 x^2-(sina+cosa)x+(sina)^2-sinacosa-1=0有两个相等的实根,求实数a与x的值

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  • 2005-11-03 17:32:39
    由于方程有两个相等实根,所以判别式等于0,即
    (sina + cosa)^2 - 4(sina)^2 + 4sinacosa + 4 = 0
    其中4 = 4(sina)^2 + 4(cosa)^2,代入上式并化简得
    (sina)^2 + 6sinacosa + 5(cosa)^2 = 0
    如果cosa = 0,则sina = 1或-1,显然不成立,因此将上式除以(cosa)^2,得
    (tga)^2 + 6tga + 5 = 0
    解得 tga = -1 或 -5
    所以
    a = k*pi - (pi/4) 或 k*pi - arctg5 (k为任意整数)
    x = (sina + cosa)/2 = 0 或 -(根号26)/13

    蓝***

    2005-11-03 17:32:39

其他答案

    2005-11-03 17:31:15
  • 因为关于x的方程有两个相等的实根,
    所以它的判别式=[-(sina+cosa)]^2-4*1*[(sina)^2-sinacosa-1]=0,
    即1+2sinacosa-4(sina)^2+4sinacosa+4=0,
    4(sina)^2-6sinacosa-5=0.
    由三角公式,得
    2-2cos2a-3sin2a-5=0,即3sin2a+2cos2a=-3.
    两边都除以√13,得(3/√13)sin2a+(2/√13)cos2a=-3/√13,
    令2/3=tanb,则有sin2acosb+sinbcos2a=-3/√13,即sin(2a+b)==-3/√13.
    2a+b=2nπ-arcsin(3/√13),a=nπ-(1/2)[arcsin(3/√13)+arctan(2/3)](n为整数).
    x1=x2=(sina+cosa)/2.

    q***

    2005-11-03 17:31:15

  • 2005-11-03 17:07:18
  • 无能为力

    卓***

    2005-11-03 17:07:18

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