数学题！！！
已知实数a1，b1，a2，b2，a1不等于a2，（a1+b2）*（a1+b1）=（a2+b1）*（a2+b2）=1。求证：（a1+b2）*（a2+b2）=（a1+b1）*（a2+b1）=-1。
解:把已知条件分一下,得: （a1+b2)(a1+b1)=1 (a2+b1)(a2+b2)=1 把两方程都拆项,得: a1平方+a1b2+a1b1+b1b2=1 --------1式 a2平方+a2b1+a2b2+b1b2=1 --------2式 把1式减2式。
。。
再化简单,得: (a1-a2)(b1+b2+a1+a2)=0 由于题目中有a1不等于a2 所以只有b1+b2+a1+a2=0 即a1+b1=-(a2+b2) 把此带入（a1+b2)(a2+b2)和(a1+b1)(a2+b1) 得:(a1+b2)(a2+b2)=-(a1+b2)(a1+b2)=-(a1平方+a1b2+a1b1+b1b2)=-1 (和1式一样) (a1+b1)(a2+b1)=-(a2+b2)(a2+b1)=-(a2平方+a2b1+a2b2+b1b2)=-1 (和2式一样) 所以(a1+b2)(a2+b2)=(a1+b1)(a2+b1)=-1。
正确.
由已知，得 （a1+b2)(a1+b1)=1 (a2+b1)(a2+b2)=1 得: a1平方+a1b2+a1b1+b1b2=1 --------（1） a2平方+a2b1+a2b2+b1b2=1 --------（2）把1式减2式...再化简单,得: (a1-a2)(b1+b2+a1+a2)=0 由于a1不等于a2 所以只有b1+b2+a1+a2=0 即a1+b1=-(a2+b2) 把此带入（a1+b2)(a2+b2)和(a1+b1)(a2+b1) 得:(a1+b2)(a2+b2)=-(a1+b2)(a1+b2)=-(a1平方+a1b2+a1b1+b1b2)=-1 (a1+b1)(a2+b1)=-(a2+b2)(a2+b1)=-(a2平方+a2b1+a2b2+b1b2)=-1 所以(a1+b2)(a2+b2)=(a1+b1)(a2+b1)=-1
证：如（a1+b2）*（a2+b2）=-1........（1）
（a1+b1）*（a2+b1）=-1.........（2）
（1）*（2）：（a1+b2）*（a2+b2）*（a1+b1）*（a2+b1）=1
而（a1+b2）*（a1+b1）=1.....（3），（a2+b1）*（a2+b2）=1...（4）
（3）*（4）：a1+b2）*（a2+b2）*（a1+b1）*（a2+b1）=1
即：（a1+b2）*（a2+b2）=（a1+b1）*（a2+b1）=-1。
答：若x>=1,y>=1,则（x-1)(y-1)=xy-x-y+1>=0, ∴xy>=x+y-1.于是 若实数a1,a2,...,a8均不小于1 ， 则a1a2a3...详情>>
答：详情>>
