数学问题啊
集合M由两个以上连续自然数构成,其元素之和为1996,这样的集合M( ) A.不存在 B.只有一个 C.有两个 D.有三个以上 要详细过程哦
解:因为1996=2*2*499 设这几个连续自然数中第一个数为x,最后一个为y 所以这几个连续自然数之和为(x+y)(y-x+1)/2 = 1996 = 2*2*499 (就是首项加末项乘于项数除以2,要注意的是:项数是y-x+1,而不是y-x) 即(x+y)(y-x+1)= 2*2*2*499 由于x和y都是自然数 所以x+y和y-x+1也都是自然数 显然,如果y-x+1=499时,x于y的差距太大,一定不合。 所以可得 x+y=499 y-x+1=8 解得 x=246,y=253 所以答案是:只有一个 即选择 B 注:由前面可得其他的几个方程,但都无解,所以此处就不提了。
设集合 M 的元素为 N, N+1, N+2,……,N+K-1, N+K ,共(K+1)个连续自然数。 其中 K≥1,则它们的和为 N + (N+1) + (N+2) + …… + (N+K-1) + (N+K) =N(K+1) + K(K+1)/2 =(K+1)(N + K/2) (1)如果 K 是偶数,则 N + K/2 为整数,那么 1996=(K+1)(N + K/2); 而 1996 只能分解质因数2×2×499(499是质数!), 所以4×499=(K+1)(N + K/2),而 K 是偶数,故 K+1=499, N + K/2=4,容易验证,前者 K=498,这显然不可能!(因为,若 K=498, 那么就有 499 个连续自然数,平均值是 4 。
) (2)如果 K 是奇数,则 N + K/2 非整数,那么只有这种情况:1996=8×(499/2), 即 K+1=8,N + K/2=499/2,于是 K=7,N=246, 于是这个集合是 M={246,247,248,249,250,251,252,253 },只有这个集合。
这样的连续自然数是存在的!而且是唯一的。选 B。 就是246,247,248,249,250,251,252,253 共八个数 证明:(所用到的重要结论是“499是质数”) 设集合 M 的元素为 N, N+1, N+2,……,N+K-1, N+K 共(K+1)个连续自然数。
其中 K≥1,则它们的和为 N + (N+1) + (N+2) + …… + (N+K-1) + (N+K) =N(K+1) + K(K+1)/2 =(K+1)(N + K/2) (1)如果 K 是偶数,则 N + K/2 为整数,那么 1996=(K+1)(N + K/2); 而 1996 只能分解因式为 1×1996,2×998 或者 4×499(因为499是质数!), 容易验证,前两者不可能。
所以只可能是 4×499=(K+1)(N + K/2),而 K 是偶数,故 K+1=499, N + K/2=4,容易验证,前者 K=498,这显然不可能!(因为,若 K=498, 那么就有 499 个连续自然数,平均值才 4 !) (2)如果 K 是奇数,则 N + K/2 非整数,那么只有这种情况:1996=8×(499/2), 即 K+1=8,N + K/2=499/2,于是 K=7,N=246, 于是这个集合是 M={246,247,248,249,250,251,252,253 },只有这个集合。
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更正monto兄 L+(L+1)+(L+2)+...+(L+N-1)这样才是N个元 因此是(L+L+N-1)*N/2=1996 (2L+N-1)*N=3992 N^2+(2L-1)*N-3992=0 若有整数解,则必可化成(N-N1)(N-N2)=0 N1+N2=1-2L---为奇数,因此N1、N2必是1奇1偶 N1*N2=-3992= -8*499 若N1=8,N2=-499,则N1+N2=-491=1-2L,L=246,因为N>0,所以N=8 若N1=-8,N2=499,则N1+N2=491=1-2L,L=-245<0,不合理 所以存在一个集合,为{246,247,248,249,250,251,252,253}
选B 设M中第一个元素值为a(a为正整数),共有N(为正整数)个元素,(N大于2) 根据题意:a + (a+1)+ (a+2)+。。。+(a+(N-1))= N*(N+2a-1)/2 = 1996 即 N*(N+2a-1)=3992*1 = 1996*2 = 998*4=499*8 因为499是质数不能再分解因数故由a为正整数,N为正整数,则(N+2a-1)也 为正整数,所以 1、N=3992,(N+2a-1)=1,解得a为正整数,N为正整数不存在 2、N=1,(N+2a-1)=3992,解得a为正整数,N为正整数不存在 3、N=1996,(N+2a-1)=2,解得a为正整数,N为正整数不存在 4、N=2,(N+2a-1)=1996,解得a为正整数,N为正整数不存在 5、N=998,(N+2a-1)=4,解得a为正整数,N为正整数不存在 6、N=4,(N+2a-1)=998,解得a为正整数,N为正整数不存在 7、N=499,(N+2a-1)=8,解得a为正整数,N为正整数不存在 8、N=8,(N+2a-1)=499,解得a=246,N=8 唯一的正整数解为 246,247,248,249,250,251,252,253经检验它们的和是1996。
所以存在唯一一个集合,为M={246,247,248,249,250,251,252,253} 参考文献 原创。
答案为B。 设M中第一个(最小)元值为L(L不小于0),共有N个元,(N大于2) 根据题意:L + (L+1)+ (L+2)+。。。= N*(N-1+2*L)/2 = 1996 即 N*(N-1+2*L) = 2*(1996)= 4*(998)= 8*(499)=8*(8-1+2*246) 唯一的正整数解为 N = 8,L = 246
设:a,a+1,a+2,,,,,a+n-1为n 个连续自然数 它们的和为(a+a+n-1)*n/2=1996 (2a+n-1)*n=3992 2a+n-1与n必为一奇一偶,且2a+n-1大于n 3992按一奇一偶只能分为8*499 (499为质数) 所以n=8,2a+n-1=499 a=246 只有一组解,答案为 B
答:好好的利用你的口才,不要做言而无信的人,能玩别人的聪明的人是好事,你还要学着怎么样能玩别人的聪明,而不被别人看出来。 社会就是这么现实,你会混(当然不是那种社会...详情>>
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答:面对非常多的作业,如果不会,肯定是慢的。多特儿童专注力老师提醒家长,首先要了解孩子对于知识的掌握程度,然后有针对性的给予辅导,只要学会知识后,写作业的效率自然而...详情>>
答:你可以看一下详情>>
答:一般般,答案与试题不配详情>>