高一数学4
如图,三角形ABC中,点N在AC上,且AN=1/3AC;点M在AB上,且 AM=1/3AB.在BN的延长线上取点P,使NP=1/2BN;在CM的延长线上取点Q,使MQ=1/2CM.用向量方法证明:P,A,Q三点共线.
设向量BA=a,CA=b,所以MA=a/3,NA=b/3,BC=BA-CA=a-b, 而CN=2b/3,所以BN=BC+CN=a-b+2b/3=a-b/3,所以NP=BN/2=a/2-b/6 所以AP=NP-NA=a/2-b/6-b/3=a/2-b/2=(a-b)/2....... 同理,因为MC=MB+BC=-2a/3+a-b=a/3-b,所以QM=MC/2=a/6-b/2, 所以QA=QM+MA=a/6-b/2+a/3=a/2-b/2=(a-b)/2....... 由得:向量AP∥向量QA,所以Q,A,P三点共线
答：证明：过△ABC的顶点C作CD⊥AB于D，则 a^2=BD^2+CD^2 =(c-bcosA)^2+b^2-(bcosA)^2 =b^2+c^2-2bccosA...详情>>
答：详情>>
