高中数学难题
设设a、b、c是中实数，α、β、γ为不全为0的非负实数， 求证：a^2/(αa+βb+γc)+b^2/(αb+βc+γa)+c^2/(αc+βa+γb)≥(a+b+c)/(α+β+γ)。
依Cauchy不等式得 a^2/(αa+βb+γc)+b^2/(αb+βc+γa)+c^2/(αc+βa+γb) ≥(a+b+c)^2/[(αa+βb+γc)+(αb+βc+γa)+(αc+βa+γb)] ＝(a+b+c)^2/[(a+b+c)(α+β+γ)] ＝(a+b+c)/(α+β+γ). 故原不等式得证。
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2013-08-19 12:25:26
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