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三角形ABC中a b=10

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三角形ABC中a b=10

三角形ABC中,a b=10,而cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值三角形ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值

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好评回答
  • 2005-08-16 11:53:56
    三角形ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,
    求三角形ABC周长的最小值
    因为2x^2-3x-2=0的根为:x1=2 ,x2=-1/2
    所以cosC=-1/2 ,∠C=120°
    因为c^2= a^2 + b^2 -2abcos120°= a^2 + b^2 +ab =(a+b)^2 -ab 
    所以 c = √(100-ab) ,因为ab≤[(a+b)/2]^2 = 25 ,所以 √(100-ab) ≥5√3
    周长 = a+b+c =10 + √(100-ab)≥10+5√3 ,即周长的最小值为:10+5√3
    (条件是:a=b=5)
    

    金***

    2005-08-16 11:53:56

其他答案

    2005-08-16 11:54:33
  • x1=2,x2=-1/2,而cosC≤1,所以cosC=-1/2,
    又因为c^2=a^2+b^2-2abcosC,所以c^2=a^2+b^2+ab=(a+b)^2-ab......
    而ab≤[(a+b)/2]^2,所以c^2最小值为(a+b)^2-(a+b)^2/4=3(a+b)^2/4=75
    所以c最小值为5√3,所以周长最小值为10+5√3

    1***

    2005-08-16 11:54:33

  • 2005-08-16 11:53:28
  • 看一下吧

    大***

    2005-08-16 11:53:28

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