三角形ABC中a b=10
三角形ABC中,a b=10,而cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值三角形ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根,求三角形ABC周长的最小值
三角形ABC中,a+b=10,而cosC是方程2x^2-3x-2=0的一个根, 求三角形ABC周长的最小值 因为2x^2-3x-2=0的根为：x1=2 ,x2=-1/2 所以cosC=-1/2 ,∠C＝120° 因为c^2= a^2 + b^2 -2abcos120°= a^2 + b^2 +ab =(a+b)^2 -ab 所以 c = √(100-ab) ,因为ab≤[(a+b)/2]^2 = 25 ,所以 √(100-ab) ≥5√3 周长 = a+b+c =10 + √(100-ab)≥10+5√3 ,即周长的最小值为：10+5√3 (条件是：a=b=5)
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