已知f(x)=asinx bcosx.
已知f(x)=asinx+bcosx. 1.当f(π/4)= √ 2 ,且f(x)的最大值为√10 时,求 a.b 的值 2.当 f(π/3)=1, 且f(x)的最小值为k 时,求k的取值范围
f(x)=asinx+bcosx=√(a^2+b^2)sin(x+θ) tgθ=b/a ∵f(π/4)=asin(π/4)+bcos(π/4)=(a+b)√ 2 /2= √ 2 ∴a+b=2…………① ∵f(x)的最大值为√10 ∴√(a^2+b^2)=√10…………② 联立①②，解得：a=-1,b=3或a=3,b=-1 ∵f(π/3)=asin(π/3)+bcos(π/3)=(a√3)/2+(b/2)=1…………③ ∵f(x)的最小值为k ∴a^2+b^2=k^2 k＜0 (因为最小值为负)…………④ 从③得b=2-a√3代入④得方程：4a^2-(4√3)a+(4-k^2)=0 使得a有解，Δ=(4√3)^2-4*4*(4-k^2)=16k^2-16≥0 解得：即k≤-1或k≥1 ∵k＜0 (④式中题设) ∴k≤-1
问：已知-pai/2≤α＜β≤pai/2，求(α+β)/2,(α-β)/2的取值范围
答：-pai/2≤α＜pai/2 -pai/2＜β≤pai/2 -pai/2≤-β＜pai/2 第一个第二个相加得-pai/2<(α+β)/2<pai/2 第一个第...详情>>
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