双曲线
已知双曲线C1和椭圆C2有相同的焦点F1(-c,0)和F2(c,0)(c>0)两曲线在第一象限内的交点为P.椭圆C2与y轴负半轴交于点B且P,F2,B三点共线分有向线段PB的比为1/2.又直线PB与双曲线C1的第一交点为Q若︱F2Q︱=5分之根号3 （1）求椭圆C2的离心率 求双曲线C1和椭圆C2的方程
令椭圆半短轴的长为b,半长轴为a，则有， B(0,-b),P(3/2c,b/2)，将P点带入到椭圆标准方程中， 化简后可得a^2=3c^2 因为b^2+c^2=a^2,所以b^2=2c^2 又因为P在双曲线上，根据定义，有 PF1-PF2=QF1-QF2 其中，由两点间距离公式，化简可得 PF1=3√3c/2,PF2=√3c/2 PF1-PF2=√3c 由P、B两点的坐标可得直线PB的方程为： y=√2x-b 令Q点坐标为(x0,y0) 则(x0,y0)满足y0=√2x0-b 由QF2=√3/5,根据两点间距离公式可得式子(1):x0=c-1/5 再由Q在双曲线上，有QF1-QF2=PF1-PF2=√3c，继续根据两点间距离公式，可得式子(2)：4x0=3c+6/5 根据式子(1)和式子(2),可解得c=2 于是，就有椭圆方程为：x^2/12+y^2/8=1 双曲线方程为x^2/3-y^2=1 椭圆离心率为√3/3。
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