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数字问题

　　11．有一个四位数，已知其十位数字加1，等于其个位数字；个位数字加1等于其百位数字。把这个四位数颠倒次序排列所成的数与原数之和等于10769，求这个四位数。

可***
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  • 2018-02-12 14:34:47 
    设这个四位数为 abcd  其中a,b,c,d分别为千，百，十，个位数字
由题意  c+1=d;    (1)
        d+1=b;    (2)
  1000d+100c+10b+a+1000a+100b+10c+d=10769;
即 1001a+110b+110c+1001d=10769
=> 1001(a+d)+110(b+c)   =10769  (3)
把(1),(2)代入（3）解得 a=1,c=7,b=9,d=8 (隐含条件：a,b,c,d均为整数）
则这个四位数为 1978

    雷***

    2018-02-12 14:34:47

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其他答案

    2018-02-12 15:34:47 
  • 解:设这个四位数的十位数字为x,则个位数字为x+1,百位数字为x+2,再设千位数字为y,于是这个四位数可表示为:
1000y+100(x+2)+10x+x+1-------------------(1)
把这个四位数颠倒次序排列所成的数为
1000(x+1)+100x+10(x+2)+y-----------------(2)
(1)+(2):
1000(x+y+1)+100(2x+2)+10(2x+2)+(x+y+1)=10769
得x=7,y=1
原四位数是1978

    1***

    2018-02-12 15:34:47

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