在一平面上画20条直线,最多可将平面分成几个区域?
用不完全归纳法(也可再用数学归纳法证明) 1.二条直线最多把平面分成4个区域。 2.三条直线最多把平面分成7个区域。 3.四条直线最多把平面分成11个区域。 4.五条直线最多把平面分成16个区域。 5.六条直线最多把平面分成22个区域。 6.n条直线最多把平面分成1/2(n^2 +n+2)个区域。 所以n=20时,1/2(n^2 +n+2)=1/2 *(400+20+2)=211 所以在一平面上画20条直线,最多可将平面分成 211 个区域
无数个吧?
小学奥数题吧?
211个
解: 若干条直线在两两相交(即没有相互平行也没有重合的直线)时, 才能将平面分成最多的区域; 所以: 1条直线将平面分成2个区域;即1+1; 2条直线将平面分成4个区域;即1+1+2; 3条直线将平面分成7个区域;即1+1+2+3; 4条直线将平面分成10个区域;即1+1+2+3+4; …… N条直线将平面分成1+1+2+3+4+……+N个区域 所以20条直线最多将平面分成 1+1+2+3+4+……+20 =1+(1+20)×20÷2 =211个区域 分析:2条直线将平面最多分成4部分,加上第三条直线时使它与前两条直线都相交,则将增加三个区域,以后以此类推
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