高中数学公式
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(一)代数 集合、函数 集合 简单逻辑 任一x∈A x∈B,记作A B A B,B A A=B A B={x|x∈A,且x∈B} A B={x|x∈A,或x∈B} card(A B)=card(A)+card(B)-card(A B) (1)命题 原命题 若p则q 逆命题 若q则p 否命题 若 p则 q 逆否命题 若 q,则 p (2)四种命题的关系 (3)A B,A是B成立的充分条件 B A,A是B成立的必要条件 A B,A是B成立的充要条件 函数的性质 指数和对数 (1)定义域、值域、对应法则 (2)单调性 对于任意x1,x2∈D 若x1<x2 f(x1)<f(x2),称f(x)在D上是增函数 若x1<x2 f(x1)>f(x2),称f(x)在D上是减函数 (3)奇偶性 对于函数f(x)的定义域内的任一x,若f(-x)=f(x),称f(x)是偶函数 若f(-x)=-f(x),称f(x)是奇函数 (4)周期性 对于函数f(x)的定义域内的任一x,若存在常数T,使得f(x+T)=f(x),则称f(x)是周期函数 (1)分数指数幂 正分数指数幂的意义是 负分数指数幂的意义是 (2)对数的性质和运算法则 loga(MN)=logaM+logaN logaMn=nlogaM(n∈R) 指数函数 对数函数 (1)y=ax(a>0,a≠1)叫指数函数 (2)x∈R,y>0 图象经过(0,1) a>1时,x>0,y>1;x<0,0<y<1 0<a<1时,x>0,0<y<1;x<0,y>1 a> 1时,y=ax是增函数 0<a<1时,y=ax是减函数 (1)y=logax(a>0,a≠1)叫对数函数 (2)x>0,y∈R 图象经过(1,0) a>1时,x>1,y>0;0<x<1,y<0 0<a<1时,x>1,y<0;0<x<1,y>0 a>1时,y=logax是增函数 0<a<1时,y=logax是减函数 指数方程和对数方程 基本型 logaf(x)=b f(x)=ab(a>0,a≠1) 同底型 logaf(x)=logag(x) f(x)=g(x)>0(a>0,a≠1) 换元型 f(ax)=0或f (logax)=0 2、数列 数列的基本概念 等差数列 (1)数列的通项公式an=f(n) (2)数列的递推公式 (3)数列的通项公式与前n项和的关系 an+1-an=d an=a1+(n-1)d a,A,b成等差 2A=a+b m+n=k+l am+an=ak+al 等比数列 常用求和公式 an=a1qn_1 a,G,b成等比 G2=ab m+n=k+l aman=akal 3、不等式 不等式的基本性质 重要不等式 a>b b<a a>b,b>c a>c a>b a+c>b+c a+b>c a>c-b a>b,c>d a+c>b+d a>b,c>0 ac>bc a>b,c<0 ac<bc a>b>0,c>d>0 ac<bd a>b>0 dn>bn(n∈Z,n>1) a>b>0 > (n∈Z,n>1) (a-b)2≥0 a,b∈R a2+b2≥2ab |a|-|b|≤|a±b|≤|a|+|b| 证明不等式的基本方法 比较法 (1)要证明不等式a>b(或a<b),只需证明 a-b>0(或a-b<0=即可 (2)若b>0,要证a>b,只需证明 , 要证a<b,只需证明 综合法 综合法就是从已知或已证明过的不等式出发,根据不等式的性质推导出欲证的不等式(由因导果)的方法。
分析法 分析法是从寻求结论成立的充分条件入手,逐步寻求所需条件成立的充分条件,直至所需的条件已知正确时为止,明显地表现出“持果索因” 4、复数 代数形式 三角形式 a+bi=c+di a=c,b=d (a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i (a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i (a+bi)(c+di )=(ac-bd)+(bc+ad)i a+bi=r(cosθ+isinθ) r1=(cosθ1+isinθ1)•r2(cosθ2+isinθ2) =r1•r2[cos(θ1+θ2)+isin(θ1+θ2)] [r(cosθ+sinθ)]n=rn(cosnθ+isinnθ) k=0,1,……,n-1 5、排列、组合与二项式定理 排列、组合 二项式定理 (1)在二项展开式中,与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等 (2)如果二项式的幂指数是偶数,中间一项的二项式系数最大;如果二项式的幂指数是奇数,中间两项的二项式系数相等并且最大 6、复数 模、辐角、共轭复数 几何意义 |z1z2|=|z1|•|z2| (1)复数的加、减法的几何意义即为向量的合成和分解(平行四边形法则或三角形法则) (2)复数的乘法、除法、乘方的几何意义可由其三角形式运算而得到。
(3)复数的n次方根的几何意义是n个n次方根所对应的点均匀的分布在以原点为圆心,以 为半径的圆周上。 (二)三角函数 弧度制 同角关系 1°= 1rad 弧长公式l=|α|r Sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=cos2α 诱导公式 sin(k•360°+α)=sinα cos(k•360°+α)=cosα tan(k•360°+α)=tanα cos(-α)=cosα sin(-α)=-sinα tan(-α)=-tanα sin(180°±α)= sinα cos(180°±α)=-sinα tan(180°±α)=±tanα Sin(360°-α)=-sinα cos(360°-α)=cosα tan(360°-α)=-tanα sin(90°±α)=cosα cos(90°±α)= sinα tan(90°±α)= cotα sin(270°±α)=-cosα cos(270°±α)=±sinα tan(270°±α)= cotα 和、差、倍角、半角的三角函数 sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ cos(α±β)=cosαcosβ sinαsinβ tan(α±β)= sin2α=2sinαcosα cos2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α sin asinα+bcosα= (三)解析几何 1、直线 两点距离、定比分点 直线方程 |AB|=| | |P1P2|= y-y1=k(x-x1) y=kx+b 两直线的位置关系 夹角和距离 或k1=k2,且b1≠b2 l1与l2重合 或k1=k2且b1=b2 l1与l2相交 或k1≠k2 l2⊥l2 或k1k2=-1 l1到l2的角 l1与l2的夹角 点到直线的距离 2。
圆锥曲线 圆 椭 圆 标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心为(a,b),半径为R 一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中圆心为( ), 半径r (1)用圆心到直线的距离d和圆的半径r判断或用判别式判断直线与圆的位置关系 (2)两圆的位置关系用圆心距d与半径和与差判断 椭圆 焦点F1(-c,0),F2(c,0) (b2=a2-c2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0 双曲线 抛物线 双曲线 焦点F1(-c,0),F2(c,0) (a,b>0,b2=c2-a2) 离心率 准线方程 焦半径|MF1|=ex0+a,|MF2|=ex0-a 抛物线y2=2px(p>0) 焦点F 准线方程 坐标轴的平移 这里(h,k)是新坐标系的原点在原坐标系中的坐标。
(四)立体几何 平面的基本性质 空间两直线平行判定 A∈l,l A∈α,A∈β,且α∩β=α A∈α α与β重合 (1)a∥b,b∥c a∥c (2) (3) (4) 空间直线垂直判定 空间两直线异面判定 (1) (2) (3)三垂线定理及其逆定理 (1)依定义采用反证法 (2)平面外一点与平面内一点连线,与平面内不过该点的直线是异面直线。
直线与平面平行判定和性质 直线与平面垂直判定和性质 (1)判定 (2)性质 (1)判定 (2)性质 平面与平面平行判定和性质 平面与平面平行判定和性质 判定(1) (2) (3) 性质(1) (2) 判定 (1) (2)二面角的平面角θ=90° 性质 (1) (2) 几何体的侧面积和体积 侧面积 体积 。
答:a方-b方=(a+b)(a-b)详情>>