解：cos(3π/2-2x)=-sin2x, 所以，函数就可以化成：y=log1/2 [-sin2x], 定义域要求：-sin2x＞0，即sin2x＜0, 解得：2kπ-π＜x＜2kπ (k∈Z)………………（1） 因为函数y=log1/2 [-sin2x]的底数是1/2，所以，函数要是增函数，-sin2x应该是减函数，sin2x就应该是增函数， x的范围应该是：2kπ-π/2＜2x＜2kπ+π/2 (k∈Z)…………（2） 取(1)和(2)的交集得到：2kπ-π/2＜2x＜2kπ 即：kπ-π/4＜2x＜kπ (k∈Z) 所以，原来函数的单调区间是（kπ-π/4，kπ） (k∈Z)
解：∵-sin2x当kπ+π/2＜x＜kπ+π k∈N时
-sin2x＞0
当kπ+3π/4＜x＜kπ+π k∈N时
-sin2x＞0 且单调递减
而y=log1/2 cos（3π/2-2x)是在定义域内为单调递减函数。
∴当kπ+3π/4＜x＜kπ+π k∈N时
y=log1/2 cos（3π/2-2x)的单调递增。
首先求函数定义域 cos(3π/2-2x)>0得 kπ+π/2＜x＜kπ+π (k∈Z)
又函数y=log(1/2)x是单调递减的
故我们只要求cos（3π/2-2x)的单调递减区间就可以
2kπ< 3π/2-2x< 2kπ+π(k∈Z)
那么结果为 kπ+π/2＜x＜kπ+3π/4 (k∈Z)
