问题补充： 如果顶点在底面内的射影为底面三角形的“旁心”呢？ 其实这个问题你已经想的差不多了，当顶点在底面内的射影为底面三角形的“旁心”时，这时各个侧面的面积也相等，但是这样的三棱锥不叫正三棱锥。要相信自己，认真看看正棱锥的概念和性质。
同意楼上 对了
对，这个三棱锥一定是正棱锥！！！
对
一定是。
解：设棱锥顶点为P、过P的底面的垂线与底面的交点为O。从P出发的三侧面高与棱分别交于A、B、C三点。
因为三侧面面积相等，则三侧面的高相等，由三垂线定理可知，OAOB、OC分别垂直于对应的底边。所以O为底面正三角形的内心（内切圆圆心），也就是底面三角形的中心，所以P在底面的射影为底面正三角形的 中心，所以是正三棱锥。
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