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一道集合题～

设a,b∈R,A={(x,y)|x=n,y=na+b,n∈Z},B={(x,y)|x=m,y=3m^2+15,m∈Z},C={(x,y)|x^2+y^2≤144}是平面xOy内点的集合，讨论是否存在a,b，使得（１）Ａ∩Ｂ≠空集；（２）（a,b)∈Ｃ同时成立．

乔***

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首先你问的题越来越难了，是不是说明你在进步呀。言归正传：
假设存在这样的a,b 则
m=n
an+b=3m^+15
a^+b^<=144
即
am+b-3m^-15=0
a^+b^<=144（看成关于a b的方程,前者表示直线，后者表示圆盘面）
有解
则 3m^+15/根号下(m^+1)<=12,化简得
(m^-3)^<=0,m=正负根号下3
这与m为整数矛盾，故不存在这样的a b

到***

2005-08-01 11:23:43

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