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函数奇偶性问题

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函数奇偶性问题

已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)是奇函数

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  • 2011-03-19 22:11:47
    当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),
    所以当X=0,Y=0时候 F(0)=F(0)+F(0) ==>F(0)=0
    当Y=-Y时候 F(X+Y)=F(0)=0=F(X)+F(-X)
    ==>F(-X)=-F(X)
    所以F(X)是奇函数

    1***

    2011-03-19 22:11:47

其他答案

    2011-03-19 22:16:41
  • 已知函数f(x),当x,y属于R时,恒有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:f(x)是奇函数
    对于f(x)恒有:f(x+y)=f(x)+f(y)
    令x=y=0,则:f(0)=f(0)+f(0)
    ===> f(0)=2f(0)
    ===> f(0)=0
    令x=-y,则:f(0)=f(x)+f(-x)=0
    所以:f(-x)=-f(x)
    所以,f(x)为奇函数

    T***

    2011-03-19 22:16:41

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