其他答案

2011-01-11 19:34:40

• 有内切圆的四边形四个角的角平分线是否要求交于一点？
  要！
  从逻辑上说，四边形四个内角的角平分线是交于一点是这个四边形有内切圆的充分必要条件。
  简证必要性：
  四边形ABCD有内切圆O，由AO、BO、CO、DO分别是四边形ABCD四个内角的平分线，说明这个四边形四个内角平分线交于一点。
  再证充分性：
  四边形ABCD的四个内角平分线交于点O时，由角平分线定理可得，O到AB、BC、CD、DA四边距离相等，所以这四边形有内切圆。
  

  全部
  

  B***

  2011-01-11 19:34:40

  135 56 评论

  分享
  提交评论
2011-01-10 22:51:42

• 有内切圆的四边形四个角的角平分线是否要求交于一点.
  四边形内切圆的圆心是否是四个角平分线的交点。
  当然是！！！
  因为由角平分线的性质知道，角平分线上的点到角两边的距离相等
  所以：
  假设四边形ABCD中∠A与∠B的平分线相交于点O
  那么，点O到AB的距离=点O到BC的距离=点O到AD的距离
  也就是说，点O到AB、AD、BC三边的距离相等
  若四边形ABCD有内切圆
  那么，内切圆的圆心到上述三边的距离也相等
  显然，点O就是四边形ABCD内切圆的圆心
  所以，点O到CD的距离也相等=内切圆半径
  所以，点O到AD距离=点O到CD距离
  所以点O也在∠D的平分线上

  全部
  

  T***

  2011-01-10 22:51:42

  133 56 评论

  分享
  提交评论