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集合???

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若存在实数x,使cos@=(x/2)+1/(2x),那么实数x的集合是?

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    2010-10-07 22:37:17
  • 若存在实数x,使cos@=(x/2)+1/(2x),那么实数x的集合是?
    (x/2)+1/(2x)=(1/2)*[x+(1/x)]
    因为,当x>0时:x+(1/x)≥2√[x*(1/x)]=2
    当且仅当x=1/x,即x=1时取等号
    当x<0时,x+(1/x)≤-2
    当且仅当x=1/x,即x=-1时取等号
    所以:(x/2)+1/(2x)≥1,或者(x/2)+1/(2x)≤-1
    即,cosθ≥1,或者cosθ≤-1
    而,cosα∈[-1,1]
    则,cosθ=1或者-1
    即,x=±1

    T***

    2010-10-07 22:37:17

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