根据力的平衡，可得： F浮甲=m甲g F浮乙=m乙g 根据阿基米德浮力定律可得： F浮甲=ρ水V甲排g=ρ水(V甲球-V露)g=ρ水(V甲球-a)g F浮乙=ρ水V乙排g=ρ水(V乙球-V露)g=ρ水(V乙球-a)g 因此： (1)ρ水(V甲球-a)g=m甲g 故：ρ甲球=ρ水/(1+ρ水a/m甲)。。。（1） (2)ρ水(V乙球-a)g=m乙g 故：ρ乙球=ρ水/(1+ρ水a/m乙)。。。（2） 由于m甲>m乙，结合（1）（2）式子，可得出结论： ρ甲>ρ乙
初中物理一般用点假设推理，首先根据漂浮物体受力平衡，浮力＝重力得：ρ物；ρ水＝V排；V物。如果密度一样，甲在水下体积大，排开水与总体积比也大，推出甲密度比乙大，矛盾。如果甲密度小，同样矛盾，所以甲密度大。（一般假设不变，相等然后推出的矛盾面就是实际情况）
设：露出水面的体积为a, 则：两球水中的体积为m-a甲>m-a乙（两球排出水的体积） 说明甲a的重量>乙a的重量。 又由于体积都等于a。 结论：甲的密度大，乙的密度小 。
设甲乙两球的体积分别为V甲、V乙。 因为甲乙均漂浮，所以F浮甲=G甲，即ρ水g（V甲-a）=ρ甲gV甲，可得ρ甲=ρ水（V甲-a）/V甲=ρ水（1-a/ V甲）； 同理：F浮乙=G乙，即ρ水g（V乙-a）=ρ乙gV乙。同理可得ρ乙=ρ水（1-a/ V乙）； 又因为m甲＞m乙，所以F浮甲＞F浮乙，即（V甲-a）＞（V乙-a），即V甲＞V乙。 因为V甲＞V乙，所以（1-a/ V甲）＞（1-a/ V乙），所以ρ甲＞ρ乙。
