在△ABC中，己知:∠A=5π/8，∠B=π/8。求证: ∠C的角平分线CF，CA上的中线BE和BC上的高AD三线共点。 证明 因为∠C=π-∠A-∠B=π-5π/8-π/8=π/4， 所以△ADC是等腰直角三角形， 即得 AD=CD。
令AD=1，则AC=√2。 在Rt△ABD中，BD=cot(π/8)，BC=1+cot(π/8)。 又E是AC的中点，即AE=CE。 CF是∠C的角平分线，即AF/FB=AC/BC。 而tan(π/8)=[1-cos(π/4)]/sin(π/4)=√2-1。
所以 (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB) =(BD/DC)*(AF/FB) =(BD/DC)*(AC/BC) =(AC/DC)*(BD/BC) =√2*cot(π/8)/[1+cot(π/8)] =√2/[1+tan(π/8)]=1。
即得: (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1， 由塞瓦定理的逆定理知AD，BE，CF三线共点。 。
初中未学弧度，这不初中的题目。 证：∠ACB=π-∠BAC-∠ABC=π/4. ∵CF是∠C的角平分线， ∴AF/FB=AC/CB=sinABC/sinCAB =sin(π/8)/sin(5π/8)=tan(π/8), ∵AD⊥BC, ∴BD/DC=ABcosABC/[ACcosACB] =sinACBcosABC/[sinABCcosACB] =tanACB*cotABC=cot(π/8), 又CE=EA, ∴AF/FB*BD/DC*CE/EA=1, ∴AD,BE,CF三线共点。
答：证明 设BE与CD交于H，AF与CD交于K。连AH，GK。 因为△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE， 所以BE与CD的交点H在斜边的垂直平分线上，...详情>>
问：输卵管不通怎么治疗问输卵管不通怎么治疗?我结婚三年了,但一直没有怀上小孩,到医院...
答：输卵管是一条弯曲的管腔，开口于子宫角两侧，外端游离，靠近卵巢，全长约8－15cm，在临床上，30%原发性不孕和80%继发性不孕是由于输卵管因素而造成。输卵管阻塞...详情>>
问：排卵期表我是7月21日来的例假，请问多少号是排卵期呢，一般例假都提前4－5天左右
答：女性的排卵日期一般在下次月经来潮前的14天左右。下次月经来潮的第1天算起，倒数 14天或减去14天就是排卵日，排卵日及其前5天和后4天加在一起称为排卵期。例如，...详情>>
