立体几何难题（典24-11）
在梯形ABCD中，AB=BC=1,AD=2,∠CBA=∠BAD=90度。沿对角线AC将△ABC折起，使点B在平面ACD内的射影O恰在AC上。 （1） 求证：AB⊥平面BCD； （2） 求异面直线BC与AD所成的角。
1、设BE⊥AC，交AC于E，即E为点B在平面ACD内的射影。 AB=1，BC=1， 所以，AC=根2。 不难求出CD=根2，结合AD=2，可知角ACD为90度。 即CD⊥AC， 又CD⊥BE， 所以CD垂直面ABC，可知AB垂直CD。又因为角ABC=90度，即AB⊥BC 故AB⊥面BCD； 2、因为在梯形中，AD平行于BC 所以异面直线BC和AD所成的角可转化为三角形BCB（第一个B为梯形中的点B，第二个B为折后的点B，我们把第二个B记为F）即三角形BCF，而所求的异面直线所成的角即可以转化为BC与CF之间的夹角 BE=EF=（根2）/2，所以BF=1，又因为BC=CF=1，所以此夹角为60度。
(1) BO垂直平面ACD 得到BO垂直CD 又因为CD垂直AC 所以CD 垂直平面ABC 所以AB垂直CD 又因为AB垂直BC. 所以AB垂直平面BCD (2) 60度
答：（见图片）只有①符合 ①长方体长，宽，高都不等，但可以通过如图所示的摆放方法达到矩形ABCD的射影为正方形A1B1C1D1 ②正四面体的各个侧面都是正三角形，所...详情>>
