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急求：一道初四关于圆的几何题

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急求：一道初四关于圆的几何题

已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，点D是弧ABC的中点，弦DE⊥AB，垂足为F，DE交AC与点G。过点E作⊙O的切线ME，交AC的的延长线于点M
求证：ME=MG

已知AB是⊙O的直径……
8***
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  • 2010-03-09 12:20:24 
    证明：连接DO并延长交圆O于N.点D为弧ABC的中点,则DN⊥AC.
则∠DGA+∠D=90°,而∠DGA=∠MGE,故∠MGE+∠D=90°;
∵DN为直径,则∠DEN=90°
∴∠2+∠1=90°.
又 ME与圆O相切,则∠1=∠D,故∠2+∠D=90°.
所以∠2=∠MGE,ME=MG.

    温***

    2010-03-09 12:20:24

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