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高一数学题求解!!!

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高一数学题求解!!!

可否将求y=Asin(ωx+ψ)和 y=Acos(ωx+ψ)的周期方法推广到一般函数中,即 命题:
“如果函数f(x)的周期是T,则函数(wx)的周期是T/w”是否正确。
请举出几个反例证明。

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好评回答
  • 2010-03-05 09:44:06
    证明证明还举反例呢 ?
    如果函数f(x)的周期是T,则函数(wx)的周期是T/w
    结论是成立的!
    证明:
    函数f(x)的周期是T,则 f(x+T) = f(x)对定义域内的任何x都成立
    设 g(x) = f(wx)
    则 g(x + T/w) f[w(x + T/w)] = f(wx + T) = f(wx) = g(x)
    这说明了函数g(x)以 T/w 为周期
    即  函数 f(wx) 以 T/w 为周期。

    嘎***

    2010-03-05 09:44:06

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