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高中数学数列

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高中数学数列

已知数列{An}满足A1=1/2,Sn=n^2 * An,求An.

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  • 2010-01-24 18:52:15
    解 因为S(n)=n^2*A(n)=S(n-1)+A(n)=(n-1)^2*A(n-1)+A(n) 
    所以 (n^2-1)*A(n)=(n-1)^2*A(n-1) 
     A(n)=[(n-1)/(n+1)]*A(n-1) 
    故 A(n-1)=[(n-2)/n]*A(n-2); 
    A(n-2)=[(n-3)/(n-1)]*A(n-3) 
    ............................... 
    A(3)=[2/4]*A(2) 
    A(2)=[1/3]*A(1) 
    将上述n-1式相乘得: 
    A(n)={(1*2)/[n(n+1)]}*A(1)=1/[n(n+1)]。
    

    m***

    2010-01-24 18:52:15

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