棱长为a的正方体，摆放成如下图的形状：
棱长为a的正方体，摆放成如下图的形状： 现求1.摆放3层，其表面积为（ ） 2.摆放20层，其表面积为（ ） 3.摆放n层，其面积是为 （ ） 其中3层是这样摆放的,第一层是1个正方体,第二层是3个正方体,第3层是5个正方体.
我试下用全部正方体的表面积和减去接触面的表面积这个方法计算。如果有分析得不合理的地方请指正。
(非常谢谢 寒雪 网友的提醒，第i层的正方体数目应该是2i-1才对谢谢)
1.棱长为a的正方体，其表面积为6*a^2
2.堆积n层正方体的时候，正方体个数为1+3+……+（2n-3）+(2n-1)＝2n*n/2=n^2，所全部正方体的面积和为6*a^2*n^2
3.堆积n层正方体的时候,
3.1第i层正方体的i个底面和第i+1层的正方体接触，所以表面积将减少2*(2i-1)（i＝1，3……n-1）
3.2堆积n层正方体，表面积减少了2*a^2*(2n-2)*(n-1)/2=a^2*(2n-2)*(n-1)
所以表面积为6*a^2*n^2-a^2*(2n-2)*(n-1)
（化简略）
还有其他不妥的地方请多多指正，谢谢：）
答：33a^2,详情>>
