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2005-06-13 10:41:16

• y=log(x-3)-log(x+2)-log(x-1)(略去不等于1的正数：底数a）
  =log{(x-3)/[(x+2)(x-1)]}
  此函数的图像与直线y=1是否相交，等价于方程log{(x-3)/[(x+2)(x-1)]}=1x是否有大于3的解。
  据此得到方程(x-3)/[(x+2)(x-1)]=a(a>0& a<>1)
  --->a(x+2)(x-1)=x-3
  --->ax^2+(a-1)x-(2a-3)=0（*）
  △=(a-1)^2+4a(2a-3)=9a^2-14a+1>=0
  --->a==(7+2√10)/9.[01]（1）
  --->a(0,(7-2√10)/9)[(7+2√10)/9,+∞)
  如果方程（*）有大于3的根，由a>0观察图像可知，当有y(3)10aa<0（2）
  由于（1）、（2）的交集为空。所以此图象与已知直线不相交。

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  y***

  2005-06-13 10:41:16

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2005-06-13 06:51:02

• 因为f(x)的定义域是（3，+∞），而函数(x-3)/[(x+2)(x-1)]在这个区间内
  当x=3+√10时取得最大值(√10)/[(5+√10)(2+√10)]≈0.07505，
  当x→+3与x→+∞时都趋于0，
  如果取a<1，则当x→+3与x→+∞时，f(x)→+∞，故只要取a，使loga(0.07505)<1，
  f(x)的图象与y=1就一定会有交点，即取0
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  1***

  2005-06-13 06:51:02

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2005-06-13 02:31:37

• f(x)=(loga (x-3))-(loga (x+2))-(loga (x-1))=-loga{[(x+2)(x-1)]/(x-3)}且x>3
  (x+2)(x-1)]/(x-3)=(x2+x-2)/(x-3)=x+4+10/(x-3)=7+(x-3)+10/(x-3)>7+2(10)1/2
  所以（x-3)/[(x+2)(x-1)]<1/[7+2(10)1/2]=[7-2(10)1/2]/9<1
  所以f(x)
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  h***

  2005-06-13 02:31:37

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