在△ABC中,求使下式成立的最大λ: cotA+cotB+cotC≥√[λR/(2r)+3-λ] 解 最大λ=9/2.在退化三角形(180°,0,0)取得最大λ=9/2. 由三角形恒等式得 cotA+cotB+cotC=∑(2bccosA)/(2bcsinA)=∑a^2/(4rs). R/(2r)=abc∑a/(4sr)^2. 我们只需证 2(∑a^2)^2≥9abc∑a-3∑a*∏(b+c-a) -∑a^4+10∑(bc)^2-9abc∑a≥0 (1) 设a=max(a,b,c),(1)分解为: (a+2b+2c)(b+c-a)(a-b)(a-c)+(7a^2+2ab+2ac-b^2-c^2-4bc)(b-c)^2≥0 上式当a=b=c取等外.还有当a=b+c,b=c时也取等号. 即退化(2,1,1)时取等号.
答：1L解法有误，2L是正确的. 最大值为27/1024. 下面给出一种配方法 记T=27(a+b+c)^4-1024abc(b+c). 则 T=[3a^2+14a...详情>>
