直角三角形的斜边与一直角边的中线所夹的角为x, 求证 sinx≤1/3 证明 设G是Rt△ABC的重心，D是斜边AB的中点，x=∠BAG,y=∠AGD。 在△AGD中，由正弦定理得: sinx=(GD/AD)*siny≤GD/AD=GD/CD=1/3。
下面给出另一证法 在Rt△ABC中，∠C=90°,AB=c,BC=a,CA=b,E是BC上中点,x=∠BAE。 则c^2=a^2+b^2, AD^2=√(b^2+a^2/4)。 在△AEB中，由余弦定理得: cosx=(AB^2+AD^2-BE^2)/(2AB*AD)=(c^2+b^2)/[c√(4b^2+a^2)] 欲证sinx≤1/3,只需证 (cosx)^2≥8/9 (c^2+b^2)^2/[c^2*(4b^2+a^2)]≥8/9 (a^2+2b^2)^2/[(a^2+b^2)*(4b^2+a^2)]≥8/9 9(a^2+2b^2)^2-8(a^2+b^2)*(4b^2+a^2)≥0 (2b^2-a^2)^2≥0。
取等条件c:a:b=√3:√2:1。证毕 。
答：出得题没有完整！周长都不知道是多少？详情>>
问：干练的个性是怎样养成的？朋友们都说我很善良，可我还是希望自己能够更干练一些......
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答：还是到医院检查治疗的好 这里回答不了专业问题 不要担心不要怕详情>>
