初三题急急急急急急已知：如图三角形ABC的外角角CBD和角BC 爱问知识人

初三题急急急急急急

已知：如图。三角形ABC的外角角CBD和角BCE的平分线相交于点F，求证：点F在角DAE的平分线上

沸***

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已知:如图，△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证:点F在∠DAE的平分线上.
证明 F是△ABC边BC边上旁切圆圆心。
过F点分别作BC,CA,AB的垂线，交BC于K,交AC的延长线于M，交AB的延长线于N.
因为BF是∠CBD平分线，易证Rt△FNB≌Rt△FNC，所以FK=FD。
同理可证:FK=FM。
故得:FN=FM。
因此可证:Rt△FNA≌Rt△FNA。
从而得:∠FAD=∠FAM，故点F在∠DAE的平分线上.

m***

2008-09-12 10:45:19

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