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高一数学三角函数问题

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高一数学三角函数问题

若在三角形ABC中,tanA=1/2,cosB=3√10/10,
则角C的大小是?
若|AB|=5,则|AC|=?

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  • 2008-06-22 07:41:21
    若在三角形ABC中,tanA=1/2,cosB=3(√10)/10, 
    则角C的大小是? 
    若|AB|=5,则|AC|=?
    解 因为tanA=1/2,cosB=3√10/10,所以A,B都是锐角。
    据此可求得:sinA=(√5)/5,cosA=2(√5)/5,sinB=(√10)/10.
    又cos(A+B)=cosA*cosB-sinA*sinB=(√2)/2.
    即A+B=45°,故C=135°.
    因为AB=5,据正弦定理得:AC=√5.

    中***

    2008-06-22 07:41:21

其他答案

    2008-06-22 07:42:06
  • 解:
    ∵在三角形ABC中,tanA=1/2
    ∴0<A<π/2
    cosA=1/√[1+(tanA)^]=2√5/5
    sinA=√5/5<√2/2
    ∴0<A<π/4
    ∵在三角形ABC中,cosB=3√10/10,
    ∴sinB=√10/10<√2/2
    ∴0<B<π/4
    sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)
        =sinAcosB+cosAsinB=√2/2
    ∴π/2<C<π
    C=135°
    |AC|/sinB=|AB|/sinC
    |AC|=√5

    伊***

    2008-06-22 07:42:06

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