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在等面积的直角三角形中两边相等的三角形的周长最短

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在等面积的直角三角形中两边相等的三角形的周长最短


        

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    2005-04-28 19:24:06
  • 令一锐角为x,,斜边为C, S=sinxcosxc*c/2=C*Csin2x/4
    L=c+sinxC+cosxC=C(1+sinx+cosx)
    将C的值代入
    L*L=4S/sin2x*(1+sinx+cosx)*(1+sinx+cosx)用sinx,cosX,表示L,算出最小值

    一***

    2005-04-28 19:24:06

  • 2005-04-20 15:15:28
  • 设三角形的高和底为h,d
    1/2h*d=S,因此h*d=2S,为一定值。
    C=h+d+根号(h^2+d^2)=
    =(根号h-根号d)^2+2根号(hd)+根号((h-d)^2+2hd)=
    =(根号h-根号d)^2+2根号(2S)+根号((h-d)^2+2*2S)=
    当h=d时
    C最小=2根号(2S)+根号(2*2S)。

    1***

    2005-04-20 15:15:28

  • 2005-04-20 12:08:37
  • 设三角形的高和底为h,d
    1/2h*d=S,因此h*d=2S,为一定值。
    C=h+d+根号下hd的平方和小于等于2根号下hd+根号下2hd
    当h=d时取等号,即周长此时最短。

    y***

    2005-04-20 12:08:37

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