用拉格朗日定理证明x/(1+x)<ln(1+x)<x 爱问知识人

用拉格朗日定理证明

x/(1+x)<ln(1+x)<x,  x>0

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解：设f(x)=x-ln(1+x)
则f'(x)=1-1/(1+x)>0,所以函数f(x)单调递增.
f(0)=0,所以x>0时x>ln(1+x).
设g(x)=ln(1+x)-x/(1+x)
则g'(x)=1/(1+x)-1/(1+x)²=x/(1+x)²>0
g(0)=0,所以当x>0时ln(1+x)>x/(1+x)
综上所述,x/(1+x)0

絕***

2007-11-13 14:45:37

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