初三数学问题
已知:弦AB和CD相交于圆内的点P,并且和经过点P的直径成等角. 求证:AB=CD 请问:成等角是什么意思?
这里的“成等角”是指我图中的∠DPO=∠BPO或∠APE=∠CPE或∠APO=∠CPO。 因为当⊙O确定后,圆心O便确定了,不论点P在圆内的哪一点,过点O和点P总可以作一条直线。因此,过点P有且只有一条直径。这条直径跟弦AB和CD都有夹角。 请点一下图
弦AB和CD相交于圆内的点P,并且和经过点P的直径成等角. 在这里的成等角是指:两条弦分别和直径相交所得的邻角和对顶角都分别相等。 故证明非常简单:
过O作OM,ON分别垂直于AB,CD于M,N, ∵∠OPM=∠OPN, ∴OM=ON,(角平分线性质) ∴AB=CD(弦心距相等则弦相等)
答:证明: 作OM⊥AB于M,,ON⊥CD于N, ∵OP平分∠APB, ∴OM=ON,(角平分线上的点到角的二边距离相等) ∴AB=CD。 (弦心距相等则弦相等)详情>>
答:详情>>