三角函数问题
已知α、β∈(0,π/2),且sinβcosα=cos(α+β),求tanβ的范围。
已知α、β∈(0,π/2),且sinβcosα=cos(α+β),求tanβ的范围 解: 由 sinβcosα=cos(α+β) sinβcosα=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sinβ(cosα+sinα)=cosαcosβ 得 tanβ =cosα/(cosα+sinα) =1/(1+tanα) α∈(0,π/2) tanα∈(0,) 1+tanα∈(1,+∞) 1/(1+tanα)∈(0,1) 即tanβ∈(0,1)
tanβ∈(0,1)
由α、β∈(0,π/2), 可知sinβ>0,cosα>0, sinβcosα=cos(α+β), 所以cos(α+β)>0 0<α+β<π/2,即0<α<π/2-β<π/2 sinα
阿修罗斗神 你错了~~~~~` ` α∈(0,π/2).tanα∈(0,1) tanα 应该是(0,+00)
sinβcosα=cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ sinβ(cosα+sinα)=cosαcosβ tanβ=cosα/(cosα+sinα)=1/(1+tanα) α∈(0,π/2) tanα∈(0,1) 1+tanα∈(1,2) 1/(1+tanα)∈(1/2,1) 即1/2<tanβ<1