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①可导与导函数: 可导是对定义域内的点而言的;处处可导则存在导函数,此外还函数可以在某处可导;只要一个函数在定义域内某一点不可导,那么就不存在导函数,即使该函数在其他各处均可导。 ②可积与原函数对于不定积分:[同济五版(上)]给出的定义是:在区间I上,函数f(x)的带有任意常数项的原函数称为f(x)...
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(1)f(x)在[a,b]上有第二类无穷型间断点的函数是不是在[a,b]上一定没有原函数存在? 【回答】一定没有! 【但是】f(x)在(a,b)上无界的函数,在(a,b)上并不一定没有原函数存在。例如 f(x)=1/√(1-x^2)在(-1,1)上无界,却有原函数arcsinx。 (2)有无穷间断点...
可导必连续,连续函数既可积又存在原函数,选C
这个证明不过是把定义翻过来,转过去.建议先把定义看明白.其实dx这个东西存在就已经是可导的意思了,可导当然就连续
①【反证法证明:f(x)有一个可去间断点,那么他一定不存在原函数】 如果F(x)是f(x)的原函数,则F'(x)即f(x)不可能有可去间断点或跳跃间断点。[确实要用到达布定理] ②同样的道理,【达布定理】还告诉我们可导函数若有间断点,只可能是振荡间断点。 所以有无穷间断点的函数,一定不可能存在原函数...
题1:对原函数求导只有一个函数与之相对应!但求某一函数的原函数,就有无数个.因为常数的导数是0.题2:无穷型间断点?你已经举出反例,就题3:函数在某一闭区间上的积分是一个(不规则的图形)面积数值.如果变成开区间,就没有图形,面积数值从何谈起
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对于不定积分来说,用换元法,出现原函数与被积函数定义域不一样的情况是完全可能的。 例如∫[1/(1+x^2)]dx在换元x=1/t下,得到原函数 C-arctan(1/x)。 但是对于本题,被积函数1/(1+cosx+sinx)的定义域和原函数ln|1+tan(x/2)|+C的定义域是一样的:x≠(...
函数sinx/x的原函数不能用初等函数表示,工科《高等数学》教科书上“不定积分”一章后部分都会指出来的。 至于反常积分 ∫<0,+∞> (sint/t)dt=π/2,是理科用的《数学分析》教科书中含参变量积分的典型算例,工科的《高等数学》一般不涉及。 不要指望求出sinx/x的原函数!已经证明其原函...
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这也太纠结了吧,既然给出了导数形式,可导函数必连续,上式中积分形式就该是连续的啊,这题目···哎,是判断题吗
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你好首先我们应该知道,原函数的求导等于他的导数,求导是个什么概念呢?就是dy/dx=y',于是只要我们对y'进行面积积分即可,怎么积分呢,你看,原函数被我们微分成了无数段(dx,dy就是微分),现在我们要求原函数,y=∫dy=∑(y')*dx,dx是位于x轴上的,而y'则是位于在dx那段里面任选一个...