详细解答如下：
等差数列中有两项相等，只能是各项都相等，公差为零，故Sm+n=Sm=Sn
Sm=a0+(m-1)d Sn=a0+(n-1)d d=0 Sm=Sn=Sm+n
sn＝m，则 na1＋n(n－1)/2×d＝m....（1） Sm＝n，则 ma1＋m(m－1)/2×d＝n....（2） （1）－（2）得：(n－m)a1＋(n－m)(m＋n－1)/2×d＝m－n。 所以，a1＋(m＋n－1)/2×d＝－1 所以，Sn+m＝(m＋n)a1＋(m＋n)(m＋n－1)...
设m>n，公差为d， 则Sm-Sn=a(n+1)+。。+am=(m-n)(a(n+1)+am)/2=0. a(n+1)+am=0=2a1+(n+m-1)d=0 Sm+n=(a1+a(m+n))(n+m)/2=(2a1+(n+m-1)d))(n+m)/2=0
If Am = n, An = m then d = (An-Am)/(m-n) = -1 so A(m+n) = n +(n-m) = 2n - m
若正项数列bn为等比数列,它的前n项积Pn，若存在正整数m，n（m不等于n），使得Pm=Pn，则Pm+n=1.
已知f(n)=2n^2-2n 求1/f(2)+1/f(3)+1/f(4)+....+1/f(n)=? 解：1/f(n)=1/2*[1/(n-1)-1/n)], ∴原式=1/2*[1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/（n-1)-1/n] =1/2*[1-1/n]=(n-1)/(2...
解：在m<>n的前提下 Sm=Sn --->ma1+m(m-1)/2*d=na1+n(n-1)/2*d --->(m-n)a1+[(m^2-n^2)-(m-n)]/2*d=0 m-n<>0--->a1+[(m+n)-1]/2*d=0 两边同时乘m+n,得 (m+n)a1+[(m+n)(m+n-1]/...
Sn=2n^2-n-1,数列{an}是否等差数列？？？ 解：a1=S1=2-1-1=0 n>=2时，an=Sn-S(n-1)=(2n^2-n-1)-[2(n-1)^2-(n-1)-1] =2n^2-n-1-2(n^2-2n+1)+(n-1)+1. =2n-2. 虽然an-a（n-1）=2n-2-(2...
因为{an}等差数列。可设Sn=A(n)^2+B(n)^2， 则Sm=A(m)^2+B(m)^2，切Sm=Sn 所以Sm-Sn=0，即可得A(m+n)+B=0即m+n=-（B/A） 则Sm+n=A(m+n)^2+B(m+n)^2=A*[-（B/A）]^2+B*[-（B/A）]=[0
