α+β+γ=π/2 →tan(α+β)=cotγ →tanαtanβ+tanβtanγ+tanγtanγ=1. 设tanα=x，tanβ=y，tanγ=z， ∵α、β、γ∈[0，π/2)，∴x、y、z>0， xy+yz+zx=1. 依Cauchy不等式，得 [√(xy+5)+√(yz+5)+√(zx...
证明：∵α+β+γ+δ=2π ∴α+β=2π-（γ+δ） ∵tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=tan[2π-（γ+δ）] =-tan（γ+δ） tan（γ+δ）=（tanγ+tanδ）/（1-tanγtanδ） ∴（tanα+tanβ）/（1-tanαtanβ）=-...
tan(α+β)=4/3=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ) 3(tanα+tanβ)=4-4tanαtanβ 3tanα+3*12/5=4-(4*12/5)tanα 15tanα+36=20-48tanα 63tanα=-16, tanα=-16/63
(1).（1/tanα)-tanα-=2/tan2α； 【证明】tan2α=(2tanα)/[1-(tanα)^2]， 所以 2/tan2α=[1-(tanα)^2]/(tanα)=(1/tanα)-tanα。 (2).tan(α+ π/4)+tan(α-π/4)=2tan2α； 【证明】tan(α...
预备知识: 1)三元的均值不等式:三个正数的算术平均数不小于它们的平方平均数.就是 (a+b+c)/3=a+b=Pi/2-c--->tan(a+b)=cotc --->(tana+tanb)/(1-tanatanb)=1/tanc --->(tana+tanb)tanc=1-tanatanb ---...
由诱导公式:tanA=cot(B+C)=(1-tanB/2tanC/2)/(tanB/2+tanC/2)得：tanA/2tanB/2+tanB/2tanC/2+tanC/2tanA/2=1 即：(tanA/2tanB/2+5)+(tanB/2tanC/2+5)+(tanC/2tanA/2+5)=16...
答案为0 因为tan(π)=tan(4π/5+π/5)=[tan(π/5)+tan(4π/5)]/[1-tan(π/5)*tan(4π/5)] 而tan(π)=0，显然tan(π/5)+tan(4π/5)=0，分子等于0，分母不是0 同理tan(2π/5) + tan(3π/5)=0
因为tan θ -1/tan θ=-4 所以1-(tanθ)^2=4tan θ tan2θ=2tan θ/(1-(tan θ)^2)=2tan θ/(4tan θ)=1/2 tan（π/4 +2θ）=(1+tan2θ)/(1-tan2θ)=3
tan(a+π/4) =tan[(a+b)-(b-π/4)] =[tan(a+b)-tan(b-π/4)]/[1+tan(a+b)*tan(b-π/4)] =[(2/5)-(1/4)]/[1+(2/5)*(1/4)] =3/22.
因a、b属(3兀/4,兀),故(1)tana=tan[(a-兀/4)+兀/4]=(-2+1)/[1-(-2)*1]=-1/3,即sin2a=2×(-1/3)/[1+(1/3)^2]=-3/5。(2)[简]cos(a+b)=-根[1-(-3/5)^2]=-4/5,故tan(a+b)=(-3/5)/(-...
tan(a/2)=2tana=2×2/(1-2^2)=-4/3。故tan(a+兀/4)=(tana+1)/(1-1*tana)=(-4/3+1)/[1-1*(-4/3)]=-1/7。
解：由题设条件，应用两角差的正弦公式得7210=sin(α-π4)=22(sinα-cosα)，即sinα-cosα=75①由题设条件，应用二倍角余弦公式得725=cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα sinα)=-75(cosα sinα)故cosα sinα=-1...
