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这是一个0/0型极限问题,可以用洛必塔法则,其极限为0?。 ?lim{[ln(sinx/x)]/x}?=?lim{?[ln(sinx/x)]?'?/(x)?'?} ?????????????????????????????????=?lim?(x/sinx)*[(xcosx-sinx)/x^2)] ...
2个回答
有点问题!! 因为 x趋于零的时候,有 x~ln(1+x) ln(1+x)~x ln(1-x)~-x 可见应该是ln(1-x)~-ln(1+x) 这样才是等价无穷小!
3个回答
用洛必达法则,0/0型,上下求导,cosx/(-2)sinx ==0
记得高数上Ln(1+x)与X等价吗,这一题中你把那后半截看成Ln(1+X)中的x直接等价就行了
limsinx/x=1, 1.原式=ln1=0. 2.原式=e^0=1. 3.原式=lim(1-cosx)/x^2 =lim2[sin(x/2)]^2/x^2 =1/2.
解答如下:
sinx=1x=2mπ+π/2,m∈Z, sinx=-1时x=(2m+1)π+π/2, 2m是偶数,2m+1是奇数,两者合起来是整数。 ∴-1 x≠kπ+π/2,k∈Z.
1个回答
上面两位的回答实际上是相同的,都是利用了sinx与cosx的麦克劳林展开式,但是因为涉及到高阶无穷小的运算,初学者是容易发生错误的。 对于一般的学习者,建议用求导数的方法展开,这样做不容易出错,而且这个函数求导数还是相当容易的。 顺便说一句,这个函数当x→0时,是x的5阶无穷小,即是o(x^4),当...
单X趋于0时,理ln(1-2x)趋于0,sinx趋于0,且它们的一级导数存在,用罗必达法则,得 原式=lim [1/(1-2x)]/cosx=1
y=ln(sinx)是初等函数,[30°,150°]在其定义区间内,所以函数在闭区间上连续.y'=1/sinx×cosx在(30°,150°)内存在,所以函数在开区间内可导.
也可以用欧拉积分如下
1,y=(sinx )^2 解:先判断函数定义域为(-∞,+∞) 求导y'=2sinxcosx=sin2x (此处用到了2倍角公式,很重要) 根据函数增减性的判断法则,只要求出f'(x)<0的区间,就是原函数的单调递减区间. 如果你会画sin2x的图象,马上就可以知道f'(x)<0的区间是kΠ+Π...