1. 容易得: (1+1/(2k))^21. (1+1/(2k)) 1/(2(k)^(3/2))<1/√(k-1)-1/√k 1/(k)^(3/2)<2/√(k-1)-2/√k 2. 1+1/(2√2)+……+1/(n√n)< <1+[2/√(2-1)-2/√2]+...+[2/√(n-1)-2...
首先你必须注明这里的n是大于1的正整数 另外还要问你：指数上的“n”与最后一项中底数上的“n”是同一个吗？ 当n=2时，见上一个帖子（就是那个题！）: 1/2² + 1/3² + 1/4² + ... + 1/n² 2时，k^n > k^2 ， 所以 ...
[(n+1)/n]-1<0.01 1+(1/n)-1<0.01 1/n<0.01 n>100 最小正整数n=101
证：1+1/√2+1/√3+...+1/√n=2/2+2/2√2+2/2√3+....+2/2√n 而2/2+2/2√2+2/2√3+....+2/2√n< 2/(√1+√0)+2/(√2+√1)+2/(√3+√2)+.....+2/(√n+√n-1)= 2(√1-√0)+2(√2-√1)+2(√3...
这么就都没人回答你的问题 哎 真是可怜！估计是你老人家的问题太难了 我也不明白是怎么回事 哈哈 做个沙发安慰你一下算了！！！
1/2! = 1/(1*2) = 1/1 - 1/2 1/3! = 1/(1*2*3) = 1/(2*3) = 1/2 - 1/3 1/4! = 1/1*2*3*4 < 1/(3*4) = 1/3 - 1/4 ..................................... 1/n! = ...
求证 (1/n)^n+(2/n)^n+...+([(n-1)/n]^n<2.
不对,小于1
简证 ∵
{0+(1/n)^n+(2/n)^n+...+([(n-1)/n]^n}/n<
∫(1,0)x^ndx=1/(n+1)
∴(1/n)^n+(2/n)^n+...+([(n-1)/n]^n
(1+1/n)^n<3 其中n=1,2,3... 题肯定是笔误. 用数学归纳法可证.
1/k² 1） 所以 1/2² < 1/1 - 1/2 1/3² < 1/2 - 1/3 1/4² < 1/3 - 1/4 .............. 1/n² < 1/(n-1) - 1/n 相加得 1/2² + ...
移项整理得q^2n-3q^n+2>0,解得q^n<1或q^n>2
用数学归纳法进行证明 当n=1时2^1+2=4＞1^2成立 当n=2时2^2+2=6＞2^2成立 当n=3时2^3+2=10＞3^2成立 设当n=k，k≥4时，不等式成立，即 2^k+2＞k^2＝＞2^k+2-k^2＞0 当n=k+1时则 2^(k+1)+2-(k+1)^2 =2*2^k+2-k^2...
也可以这样做：记f(n)=1/2 *n(n+1),g(n)=√(1*2)+ √(2*3)+...+ √[n(n+1)],h(n)=(n+1)^2/2,则f(n)-f(n-1)=n,g(n)-g(n-1)=√[n(n+1)],h(n)-h(n-1)=(2n+1)/2,显然n＜)=√[n(n+1)]＜(...
P（n）≤n（n+1）/2+1表示第n个质数不大于n(n+1)/2+1,例如 P(1)=2<=2, P(2)=3<4, P(3)=5<7, P(4)=7<11, ……
p(n)=2n-1(n=1,2,3....) p(2n+1)=4n+1<=n(n-1)/2+1 接下来当然有你了 呵呵..
记号： | 表示整除。p^a || m 表示 p^a 整除 m, 但 p^{a+1} 不整除 m. 比如 2^1 || 6, 3^2 || 18. 我要证明 [k, m, n]^2 | [k, m]*[m, n]*[n, k]. --------------------------------...
证明如下：（点击图片放大）
记不等式右边是f(n),则f(n+1)-f(n)=1/(2n+1)-1/(2n+2)>0. 所以f(n)>=f(2)=1/3+1/4. 题目有一点问题。
将n/2记为x，则n+1=2x+1，构造函数 f(x)=x-{ln[x(2x+1)+1]} 那么f'=1-(2x+1)/(2x^2+x+1)=(2x^2-x-1)/(2x^2+x+1) 令f'=0,即2x^2-x-1=0，x=1（-1/2不合） 当x>1时f'>0,f(x)递增；x<1时，f'<0，...
2^[n(n-1)/2] ＝2^[1+2+3+...+(n-1)] ＝2·2^2·2^3·...·2^(n-1). ∵n≥2时，有2^n>n+1， ∴2·2^2·2^3·...·2^(n-1)>2·3·4·...·n＝n！ ∴2^[n(n-1)/2]>n！
已知 n∈N, 且n≥2。求证 1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n)>=7/12 当n=2时,原不等式成立 当n>2时，f(n)=1/(n+1)+1/(n+2)+…+1/(n+n) 假设n=k时，f(k)≥7/12 f(k+1)-f(k)=1/(2k+1)-1/(2k+2)>0 f(k...
证明 1、当n=1时 左边=1，右边=2 不等式成立 2、假设n=K，K属于整数成立 则1+1/√2+1/√3+...+1/√K<2√K 那么当n=K+1时 1+1/√2+1/√3+...+1/√K+1/√（K+1） <2√K+1/√（K+1） =[2√K√（K+1）+1]/√（K+1） ≤[K+（...
由ax^2+bx+c<0的解集是{x|xn (m0
即amnx^2+b(m+n)c+a>0
(mx-1)(nx-1)<0
因为m0的解集{x|1/n
ax^2+bx+c<0的解集是{x|xn}(m0 解集为(-1/m,-1/n) 这里要注意谁大谁小.
ax^2+bx+c<0的解集是xn(mb=-(m+n)a,c=mna 于是cx^2-bx+a>0成为mnax^2+(m+n)ax+a>0 a<0--->mnx^2+(m+n)x+1<0 --->(mx+1)(nx+1)<0 m,n都是负数--->(x+1/m)(x+1/n)<0 m-1/m-1/m0...
求证:1/1^1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2<7/4 证明 因为 1/k^2<1/(k-1)-1/k,所以 1/1^1+1/2^2+1/3^2+…+1/n^2 <1+1/4+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+...+[1/(n-1)-1/n] =1+1/4+1/2-1/n <1+1...
只需利用1/[k(k+1)]=1/k-1/(k+1) 原不等式左边＜n[1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+…+1/(2n)^2] ＜n[1/n(n+1)+1/(n+1)(n+2)+…+1/(2n-1)(2n)] =n[1/n-1/(n+1)+1/(n+1)-1/(n+2)+…+1/(2n-1)...
由X+MN得X>M+N 所以 N-M=5 M+N=-3 解得M=-4 N=1 省下的就不用说了吧
1. f(x)=x+ln(1-x),0≤x<1 f(0)=0, f'(x)=-x/(1-x)<0 ==> f(x)≤0,当0≤x<1. 2. 当1≤k (1-k/n)^n≤e^(-k) ==> (1/n)^n+(2/n)^n+(3/n)^n+......+(n/n)^n≤ ≤e^(-n+1)+e^(...
不等式问题4 设a,b,c为三角形三边长，n>1.求证 1/2^(n-1)>[(a^n+b^n+c^n)/(a+b+c)^n≥1/3^(n-1) 右边简单,左边证明如下:
∵ (1+2+3+···+k)·[1/(k+1)]+(k+1)[1+(1/2)++···+1/(k+1)] =[k(k+1)/2])·[1/(k+1)]+(k+1)[1+(1/2)+(1/3)+···+1/(k+1)] >(k/2)+(k+1)[1+(1/2)+(1/3)+(1/4)] =(k/2)...
