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∫<0,2π>cos^2 θdθ =∫<0,2π>[(cos2θ+1)/2]dθ =(1/2)*[∫<0,2π>cos(2θ)dθ+∫<0,2π>1dθ] =(1/2)*[(1/2)sin(2θ)|<0,2π>+θ|<0,2π>] =(1/2)*[0+2π] =π.
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设t=sinx, 原式=∫<0,1>(1-t^)dt =(t-t^3/3)|<0,1> =2/3.
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点击图片……………………
按cos2x考虑,结果如下:
∫<0,x>(x-t)dcost =(x-t)cost|<0,x>-∫<0,x>costd(x-t) =(x-x)cosx-(x-0)cos0-∫<0,x>cost*(-1)dt =-x+∫<0,x>costdt =-x+sint|<0,x> =-x+sinx-sin0 =sinx-x
5个回答
不对啊不对! 积分变量没有变! 如果以u=2x为新的积分变量,则 ∫<0,2π> cos ^2 x dx =∫<0,2π> (1 + cos 2x )/2 dx =(1/4)∫<0,4π> (1 + cos u ) du .
一、1、∫[1-->3] 1/√xdx=∫[1-->3] x^(-1/2)dx=2√x [1-->3]=2(√3-1)2、不知你的题是e^(x/2)还是(e^x)/2,我按前一个做∫ e^(x/2) dx=2∫ e^(x/2) d(x/2)=2e^(x/2) [0-->2]=2e-23、∫ 1/(x...
∫cos(2t)dt/(t^2) 不是初等函数. 一般这样的定积分用级数表示 ∫{a→b}cos(2t)dt/(t^2)(a,b>0). ∫{a→b}cos(2t)dt/(t^2)= =∑{0≤n}(-1)^n/(2n)!∫{a→b}(2t)^(2n-2)dt= =∑{0≤n}[(-1)^n(2)^...
证明: Γ(a)=∫(0,∞)[x^a*e^-x]dx 我们令x=ty(t>0) 有:Γ(a)/(t^a)=∫(0,∞)[y^(a-1)*e^(-ty)]dy 于是:x^k=[1/Γ(-k)]*∫(0,∞)[z^(-k-1)*e^(-zx)]dz 有根据余元公式Γ(p)Γ(1-p)=π/sinpπ ...
∫x^2*sin3xdx = -1/3∫x^2dcos3x = -1/3x^2cos3x+2/3∫xcos3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9∫xdsin3x = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x-2/9∫sin3xdx = -1/3x^2cos3x+2/9xsin3x+2/2...
解:∫<0,2>f(x-1)dx(令x-1=t) =∫f(t)dt =∫f(t)dt+∫<0,1>f(t)dt =∫dt/(1+t²)+∫<0,1>dt/(1+t) =arctant|+ln|1+t||<0,1> =0-arctan(-1)+ln2-ln1 =π/4+ln2
解:∫<0,1>f(x)dx是个常数,故可令a=∫<0,1>f(x)dx,则 原式化为 f(x)=1/(1+x²)+a√(1-x²),两边从0到1积分,得 ∫<0,1>f(x)dx=∫<0,1>dx/(1+x²)+a∫<0,1>√(1-x²)dx (*) ...
证:(1)令x=π/2-t,则 ∫<0,π/2>f(sinx)dx =∫f[sin(π/2-t)](-dt) =∫<0,π/2>f(cost)dt =∫<0,π/2>f(cosx)dx (2)令x=π-u,则 ∫<0,π>xf(sinx)dx =∫(π-u)f[sin(π-u)](-du) =∫<0...