解:由(2-3i)z=(-1+i)z+2-i,得 (2-3i+1-i)z=2-i,即 (3-4i)z=2-i,两边分别取模,得 |3-4i||z|=|2-i| |3-4i|=√[3²+(-4)²]=5,|2-i|=√[2²+(-1)²]=√5 故|z|=√5/...
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z=[(1+i)(1+√3i)]/(1-i) =[(1+i)²(1+√3i)]/[(1-i)(1+i)] =2i((1+√3i)]/2 =-(√3)+i 模为2
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z=(2-i)/(1+i) 则|z|=|2+i|/|1+i| =√(2^2+1^2)/√(1^2+1^2) =√5/√2 =√10/2.
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等比数列,a1=1,公比q=i^3,项数n=34 S(34)=1+i^3 + i^6 +...+i^99 =1*[1-(i^3)^34]/(1-i^3) =[1-i^102]/(1-i^3) =[1-(i^100)*(i^2)]/(1-i) =[1-1*(-1)]/(1-i) =2/(1-i) =2...
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(1-i)/(1+i)=-i;(1+i)/(1-i)=i 所以f(n)=(-i)^n+i^n 当n除以4的余数分别是0,1,2,3时, f(n)分别等于2,0,-2,0 所以集合{x|x=f(n)}中元素的个数是3个
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|z|=2/3 --->{(√2)^3*[√*a^2+16)]^2}/{√2[√(a^2+144)]^2}=2/3 --->[2(a^2+16)]/(a^2+144)=2/3 --->3(a^2+16)=a^2+144 --->a^2=48 a>0--->a=4√3
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两个可以记住的数据:(1+i)^2=2i,(1-i)^2=-i. [(1+i)/(1-i)]^2n+[(1-i)/(1+i)]^2n =[(1+i)^2/(1-i)^2]^n+[(1-i)^2/(1+i)^2]^n =[(2i)/(-2i)]^n+[-2i/(2i)]^n =(-1)^n+(-1)^...
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(1+i)(1+2i)=z(1+i), (1+i)(1+2i)(1-i)=z(1+i)(1-i) 2z=2+4i z=1+2i
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将与复数1+i对应的向量按顺时针旋转2π/3,并把相应的长度伸长原来的2倍,则1+i应该乘一个辐角是2pi/3,并且模是2的复数就是 z=(1+i)*2[cos(2pi/3)+isin(2pi/3)] =(1+i)(-1+i√3) =(-1-√3)+(-1+√3)i.
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解:因为z=[(1+i)^2*(3-2i)^3]/(4-3i) 所以|z|=[|1+i|^2*|3-2i|^3]/|4-3i| =[2*(13)^(3/2)]/5 =[26*(13)^(1/2)]/5.
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(1+i)z=1-3i---->(1+i)(1-i)z=(1-3i)(1-i)---->2z=-2-4i, ∴ z=-1-2i, ∵ Re(z)=-1<0, Im(z)=-2<0, ∴ 复数z在复平面内对应的点在第三象限.
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[(1+i)/√2]^50+[(1-i)/√2]^2 [(1+i)/√2]^50==[(1+i)^2/(√2)^2]^25=(2i/2)^25=i^25=i [(1-i)/√2]^50=[(1-i)^2/(√2)^2]^25=(-i)^25=-i 所以,原式=-1+(-i)=0
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z1-2=(1-i)/(1+i)=-i z1=2-i 设z2=a+2I 则(a+2I)*(2-i)=2a-ai+4i+2=(4-a)i+(2a+2) 4-a=0 a=4 z2=4+2i
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一.已知复数Z满足(Z+2)i=1+i,求复数的模 (Z+2)i=1+i ........两边同乘以 -i --->Z+2 = 1-i--->Z=-1-i--->|Z|=√2 二.已知 Z~+(|Z|-1)=10,求复数Z Z~+(|Z|-1)=10 --->Z~=9-|Z|是一个实数--->Z=Z...
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z=[(1+i)^3(a+bi)]/(1-i)=[(2i)(1+i)(a+bi)]/(1-i)=(2i)²(a+bi)/2=-2a-2bi 复数0,z, z的共轭复数对应的点是正三角形的三个顶点,边长4,则z=2√3+2i,所以a=-√3,b=-1
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设复数Z=x+yi,则它的共轭复数为z=x-yi,,代入(1+i)Z+(1-i)z=2,得: (1+i)(x+yi)+(1-i)(x-yi)=2 (x-y)+(x+y)i+(x+y)-(x+y)i=2 2x=2,x=1,Z=1+yi |Z|=√(1^2+y^2)≥1 Z的模的最小值为1
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关于x的方程x^2+(a+2i)x-2a(1+i)=0有实数根,则实数a=? 因为x、a都为实数 所以x^2+ax-2a=0 2x-2a=0 解得:x=a=0 或x=a=1 即当a=0时,方程有实根x=0 当a=1时,方程有实根x=1
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[(1+i)/√2]^150+[(1-i)/√2]^100??? =(cos45+isin45)^150+(cos315+isin315)^100 =[cos(45*150)+isin(45*150]+[cos(315*100)+isin(315*100)] =(cos6750+isin6750)+...