分成3种情况,
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这个极限一般是用无穷级数证明的。 考察级数∑[(a^n)/(n!)],用比值审敛法判断这个级数收敛, 根据级数收敛的必要条件,就有本题结论。 非常简单,你自己可以完成,如果还有困难,可以通过爱问发信息给我。 证明如下:
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反证法 若存在实数L,使limsin(1/x)=L, 取ε=1/2, 在x=0点的任意小的邻域X内,总存在整数n, ①记x1(n)=1/(2nπ+π/2)∈X,有sin[1/x1(n)]=1, ②记x2(n)=1/(2nπ-π/2)∈X,有sin[1/x2(n)]=-1, 使|sin[1/x1(n)...
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第一部分证明如下: 四种收敛形式的关系如下(证明过程可见参考文献): 参考文献: 网 ? ? ? 址:http://www.doc88.com/p-4089059850576.html
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就是这个答案,没错 原式 = lim e^[lna^(1/n)] [n->+∞] = e^[lim lna^(1/n)] [n->+∞] = e^[lim (lna)/n] [n->+∞] = e^0 = 1
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x≥0且x≠1时,(x-1)/(√x-1)=√x+1 |√x+1-2|=|√x-1|=|x-1|/(√x+1)<|x-1|(保证x≥0) 所以,对于任意给定的正数ε(ε<1),取正数δ=ε,则当0<|x-1|<δ时,|(x-1)/(√x-1)-2|<ε 所以,lim(x→1) (x-1)/(√x-1...
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因为|[√(n^2+a^2)]/n - 1|=|[√(n^2+a^2)-n]/n| =|(a^2)/{n*[√(n^2+a^2)+n]}|(a^2)/ε即可 所以对任ε>0,取N=[(a^2)/ε],当n>N时,有|[√(n^2+a^2)]/n - 1|<ε成立。 证毕。
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因为极限Xn存在,所以{Xn}此序列是有界的,即存在M>0, 使得|Xn|2M)有: lim |n*sin(Xn/n^2)|∞)。 如果需要严格的ε语言,转一下就可以了,选N=[M/ε]+1即可。
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先对所求极限式取对数: 即ln(n^1/n)=1/n*ln n=(ln n)/n 而 当n→∞时,ln n→∞且n→∞ ,所以可以应用洛必达法则,即 分子与分母求导 得1/n 它的极限为0 由等量关系知即ln(n^1/n)极限也为0 所以n^1/n的极限为e^0=1
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比如,证明当n→∞ 时,lim 1/n的极限是0,极限定义是;对于任意给定的正数ε,总存在正整数N,使得当n>N时的一切X,不等式[Xn-a]N时,[Xn-a]N时,有|Xn-a|=|1/n|<1/NN,所以1/n<1/N)
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原式 = e^[lim lnn^(1/n)] [n->+∞] = e^[lim (lnn)/n] [n->+∞] = e^(lim 1/n)[n->+∞] (洛毕达法则) = e^0 = 1
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